Рубрика: Задание 17 ЕГЭ по математике (Финансовая математика)

31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй — 644,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?

Виктор Петрович взял в банке кредит 2 000 000 рублей на 5 лет при условии:

— долг будет возвращаться пятью платежами, производимыми в конце каждого из пяти лет;

— имеющийся в начале каждого (начиная с первого) года долг будет в конце года увеличиваться на 10%;

— в конце года, уже после начисления процентов, долг необходимо погасить в такой сумме, чтобы остаток был равен сумме, указанной в таблице:

На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

В конце сентября 2016 года планируется взять кредит в банке на год. Условия его возврата таковы: в течение первого месяца каждого квартала долг увеличивается на 6 % по сравнению с долгом на конец предыдущего квартала; — в течение второго месяца каждого квартала необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— долг на начало каждого квартала должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Вклад планируется положить на три года, он составляет целое число десятков тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на 30000 рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше 96 000 рублей.

1 января 2015 года Олег Владимирович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Олег Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Олег Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

Оля хочет взять в кредит 100 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 24000 рублей?

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: 
* 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
* со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
* 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x² + x + 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px — (0.5x² + x + 7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?

Ответ: 9

В июле планируется взять кредит в банке на Сумму 8 млн рублей сроком на 10 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на х% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите х, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,36 млн рублей, а наименьший — не менее 0,856 млн рублей.

15-го  января  планируется  взять  кредит  в  банке  на  шесть  месяцев  в размере  1  млн  рублей. 
Условия его возврата таковы: 
— 1-го  числа  каждого  месяца  долг  увеличивается  на  r  процентов  по  сравнению  с  концом предыдущего месяца, где r – целое число; 
—  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
— 15-го  числа  каждого  месяца  долг  должен  составлять  некоторую  сумму  в  соответствии  со следующей таблицей. 

Найдите  наибольшее  значение  r,  при  котором  общая  сумма  выплат будет  меньше  1,2 млн рублей. Решение.