1 января 2015 года Олег Владимирович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Олег Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Олег Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?
* Каждый месяц банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга, то есть умножает долг Олега Владимировича на 1.03. Составим уравнение, решим задачу по месяцам, для нашего удобства откинем три нуля, чтобы не работать с большими числами:
Первый месяц:
1100 * 1.03 — 275 = 1133 — 275 = 858 — остаток долга после первого месяца.
Второй месяц;
858 * 1.03 — 275 = 883.74 — 275 = 608.74 — остаток долга после второго месяца.
Третий месяц:
608.74 * 1.03 — 275; отбросим 0.74, чтобы легче было считать:
608 * 1.03 — 275 = 626.24 — 275 = 351.24 — остаток долга после третьего месяца.
Четвертый месяц:
351.24 * 1.03 — 275; отбросим 0.24, чтобы легче было считать:
351 * 1.03 — 275 = 361.53 — 275 = 86.53 — остаток долга после четвертого месяца
Пятый месяц:
86.53 * 1.03 — 275; отбросим 0.53, чтобы легче было считать:
86 * 1.03 — 275 = 88.58 — 275, получается отрицательное число, как мы можем заметить, после пятого месяца долг Олега Владимировича будет равняться нулю, десятичные дроби, которые мы отбрасывали не повлияют на результат, итого 5 месяцев.
Ответ: 5