Виктор Петрович взял в банке кредит 2 000 000 рублей на 5 лет при условии:
— долг будет возвращаться пятью платежами, производимыми в конце каждого из пяти лет;
— имеющийся в начале каждого (начиная с первого) года долг будет в конце года увеличиваться на 10%;
— в конце года, уже после начисления процентов, долг необходимо погасить в такой сумме, чтобы остаток был равен сумме, указанной в таблице:
На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Обозначим ежегодные выплаты x1, x2, x3, x4, x5. Так как текущий долг ежегодно увеличивается на 10%, то в конце года он будет составлять 110%, то есть 1,1 от оставшейся суммы долга. Составим уравнения, которые соответствуют приведённой таблице.
1 год 2 000 000 * 1,1 − x1 = 1 600 000
2 год 1 600 000 * 1,1 − x2 = 1 200 000
3 год 1 200 000 * 1,1 − x3 = 800 000
4 год 800 000 * 1,1 − x4 = 400 000
5 год 400 000 * 1,1 − x5 = 0.
Сложим левые и правые части уравнений:
1,1(2 000 000 + 1 600 000 + 1 200 000 + 800 000 + 400 000) −(x1 + x2 + x3 + x4 + x5) = 1 600 000 + 1 200 000 + 800 000 + 400 000.
Пусть Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 — общая сумма выплат,
6 000 000 * 1,1 − Z = 4 000 000, Z = 2 600 000.
Разность между общей суммой выплат и суммой кредита равна 2 600 000 − 2 000 000 = 600 000 (руб).
От суммы кредита 600 000 рублей составляют (600 000 / 2 000 000) * 100% = 30%. Следовательно, общая сумма выплат на 30% больше суммы самого кредита.
Ответ: 30.