В конце сентября 2016 года планируется взять кредит в банке на год. Условия его возврата таковы: в течение первого месяца каждого квартала долг увеличивается на 6 % по сравнению с долгом на конец предыдущего квартала; — в течение второго месяца каждого квартала необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— долг на начало каждого квартала должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Пусть N — сумма кредита. Тогда долг на начало каждого квартала будет соответственно равен: N; 0,75N; 0,4N. В первом месяце первого квартала сумма долга возрастёт на 6% и составит 1,06N. Поскольку после выплаты части долга во втором месяце первого квартала долг станет равным 0,75N, то первая выплата составит 1,06N − 0,75N = 0,31N, то есть первая выплата составит 31%. Рассуждая аналогично, найдём вторую выплату:
1,06 * 0,75N − 0,4N = 0,795N − 0,4N = 0,395N, значит, во втором квартале будет погашено 39,5% всего кредита. Наконец, третья и последняя выплата составит 1,06 * 0,4N = 0,424N, то есть 42,4%.
Всего за год будет выплачено 31% + 39,5% + 42,4% = 112,9%. Таким образом, общая сумма выплат больше суммы кредита на разность 112,9% − 100% = 12,9%.
Ответ: 12,9.