15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей.
Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей. Решение.
По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом: 1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.
Пусть k = 1 + r / 100, тогда долг на 1-е число каждого месяца равен:
k; 0,6k; 0,4k; 0,3k; 0,2k; 0,1k.
Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:
k — 0.6; 0.6k — 0.4; 0.4k — 0.3; 0.3k — 0.2; 0.2k — 0.1; 0.1k
Общая сумма выплат составляет:
По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,
Наибольшее целое решение этого неравенства – число 7. Значит, искомое число процентов – 7.
Ответ: 7.