Индивидуальному предпринимателю 15 марта был выдан кредит на приобретение оборудования. В нижеследующей таблице указан график его погашения. Текущий долг указывается в процентах:
В конце каждого месяца, начиная с марта, банк увеличивает текущий долг на 5%. После этого в первой половине последующего месяца вкладчик обязан внести в банк такую сумму, чтобы оставшийся долг стал равным указанному в таблице текущему долгу на 15 число этого месяца. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Обозначим через K сумму выданного кредита, а через x1, x2, x3, x4, x5 и x6 — выплаты по кредиту в апреле, мае, июне, июле, августе и сентябре. Тогда по условию на конец марта текущий долг будет равен 1,05 * K. После уплаты суммы x1 он станет равным 1,05 * K − x1 и будет равен 80% от K, то есть 0,8 * K. Составляем первое уравнение: 1,05 * K − x1 = 0,8 * K.
Далее этот текущий долг опять увеличивается на 5%, и опять уплачивается сумма x2, после чего останется 65% от K. Получаем второе уравнение:
1,05 * 0,8 * K − x2 = 0,65 * K.
Последующие уравнения будут иметь вид:
1,05 * 0,65 * K − x3 = 0,45 * K;
1,05 * 0,45 * K − x4 = 0,3 * K;
1,05 * 0,3 * K − x5 = 0,2 * K;
1,05 * 0,2 * K − x6 = 0.
Складывая полученные уравнения, имеем:
1, 05K * (1 + 0,8 + 0,65 + 0,45 + 0,3 + 0,2) − (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) = K * (0,8 + 0,65 + 0,45 + 0,3 + 0,2).
Отсюда x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = K * (1,05 + 0,05 *(0,8 + 0,65 + 0,45 + 0,3 + 0,2)) = K * (1,05 + 0,05 · 2,4) = K * (1,05 + 0,12) = K * 1,17.
Получаем, что сумма всех выплат больше суммы кредита на 0,17K, то есть на 17% от K.
Ответ: 17.