Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 20?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81?
в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Ответ: а) да б) нет в) 11
На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, И , 12, 13, 14, 15, 16,17,18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 27 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных четырёх ходов.
б) Можно ли сделать 6 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
На доске записаны числа 1 , 2 ,3,…, 33. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 66 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных пяти ходов.
б) Можно ли сделать 11 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 2745.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности.
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно –3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Множество чисел назовём отличным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.
а) Является ли множество {300; 301; 302;.. .399} отличным?
б) Является ли множество {3; 9; 2 7 ;… З100} отличным?
в) Сколько отличных четырёхэлементных подмножеств у множества {1; 4; 5; 7; 8; 10; 17}.
На доске написаны числа 1 , 2 ,3,…, 36. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 59 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 7 ходов.
б) Можно ли сделать 12 ходов? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Ha доске написан упорядоченный набор из семи различных натуральных чисел.
Среднее арифметическое первых четырех и среднее арифметическое последних
четырех чисел равно 12.
А) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 12?
Б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 8?
В) Найдите наибольшее и наименьшее значения, которые может принимать среднее
арифметическое всех чисел.
Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 40, но меньше 70.
Ответ: 61215
Дана последовательность натуральных чисел, в которой каждое число, кроме первого и последнего, больше среднего арифметического соседних с ним членов этой последовательности.
а) Приведите пример последовательности, состоящей из пяти членов, с суммой, равной 50.
б) Может ли в последовательности из пяти членов быть два равных между собой?
в) Какая минимальная сумма может быть в последовательности из шести членов?