В правильной треугольной пирамиде SABC M — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину отрезка SM.
Дано:
Правильная треугольная пирамида;
S = 18; BC = 4;
Найти: SM
* Площадь боковой поверхности обозначим за S;
* Периметр основания пирамиды обозначим за K;
* Длину боковой грани — Апофему SM обозначим за d, ее нужно найти;
* S = 1/2 * k * d;
* Рассмотрим треугольник ABC — равносторонний, так как пирамида правильная, следовательно:
AB = BC = AC = 4;
k = AB + BC + AC = 4 + 4 + 4 = 12
* S = 1/2 * k * d;
18 = 1/2 * 12 * d
18 = 6d
d = 18/6 = 3
Ответ: 3