В правильной треугольной пирамиде SABC точка M — середина ребра BC, S -вершина. Известно, что AB = 6, a площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.
Sбок = 1/2 * P * d, где Sбок — площадь боковой поверхности, P — периметр основания, d — апофема (высота боковой грани)
* Так как пирамида правильная и треугольная, значит в основании правильный треугольник, следовательно AB = AC = BC = 6
P = AB + AC + BC = 6 + 6 + 6 = 18
* d = SM, а Sбок = 45 — по условию, значит:
45 = 1/2 * 18 * SM
45 = 9 * SM
SM = 5
Ответ: 5