Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 3. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 262. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Иными словами, нужно найти высоту параллелепипеда
Обозначения:
Sбок — площадь боковой поверхности.
Sпов — площадь всей поверхности.
Pосн — периметр основания
Sосн — площадь основания.
a и b — стороны, равны 3 и 1 по рисунку.
h — высота.
Sпов = 2Sосн + Sбок — формула.
Sосн = a * b = 3 * 1 = 3
Pосн = 2 * (3 + 1) = 8
Sбок = Pосн * h = 8 * h = 8h
Sпов = 262 — по условию, тогда:
262 = 2 * 3 + 8h
262 = 6 + 8h
8h = 256
h = 32
Ответ: 32