Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4*t3 — 4*t2 + t, где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была 13 м/с?
Согласно физическому смыслу производной необходимо решить уравнение x'(t) = 13. x'(t) = 3/4*t2 − 8t + 1. Решаем уравнение:
3/4*t2 − 8t + 1 = 13, 3/4*t2 − 8t − 12 = 0, 3t2 − 32t − 48 = 0,
Так как t ≥ 0, то t = 12.
Ответ: 12.