Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3t3 + 2t2 + 5t, где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была 26 м/с?
Согласно физическому смыслу производной необходимо решить уравнение
x'(t) = 26.
x'(t) = t2 + 4t + 5.
Решаем уравнение:
t2 + 4t + 5 = 26,
t2 + 4t − 21 = 0,
t1,2 = −2 ± √(4 + 21) = −2 ± √25 = −2 ± 5,
t1 = −7, t2 = 3.
Так как t > 0, то t = 3.
Ответ: 3.