31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m = 1 + 0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: a1 = am – x. После второй выплаты сумма долга составит:
a2 = a1m — x = (am — x)m — x = am2 — xm — x = am2 — (1+m)x
После третьей выплаты сумма оставшегося долга:
По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому:
другое решение
Пусть F = 9 930 000 – величина кредита, x – искомая величина ежегодного платежа.
Первый год:
Второй год:
Третий год:
Единственное уравнение
1,1(1,1(1,1F — x) — x) — x = 0
1,331F = 3,31x
x = 3993000
Ответ: 3993000