Перейти к содержанию

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2,25+8t−4t2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=2{,}25 + 8t — 4t^2$ , где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров?


Мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров, когда будет выполнено неравенство

$h(t) ≥ 4$;

$2.25 + 8t — 4t^2 ≥ 4$.

$4t^2-8t+1.75 ≤ 0$;

$16t^2-32t+7 ≤ 0$.

Решим уравнение $16t^2-32t+7 = 0, t_{1,2} = {16±√{256 — 112}}/{16}, t_{1,2} = {16±12}/{16}, t_1 = {1}/{4}, t_2 = {7}/{4}$. Отсюда неравенство $16t^2-32t+7 ≤ 0$ выполнимо при ${1}/{4} ≤ t ≤ {7}/{4}$. Длина этого промежутка равна ${7}/{4} — {1}/{4} = {3}/{2} = 1.5$. Значит, мяч на высоте не менее четырёх метров был на протяжении $1.5$ секунд.

Ответ: 1.5