Перейти к содержанию

Решите неравенство 1logx0.5+6≥16log4x2

Решите неравенство ${1}/{log_{x}0.5}+6≥16log_{4x}2$.


ОДЗ уравнения ${tablex > 0; x≠1; x≠{1}/{4};$.

Т.к. ${1}/{log_x0.5}=-{1}/{log_x2}=-log_2x$, а $log_{4x}2 = {1}/{log_2(x + 2)}$, то неравенство примет вид $-log_{2}x + 6 ≥ {16}/{log_{2}x + 2}$. Пусть $log_2x = t$, тогда ${16}/{t +2}+t-6 ≤ 0, {(t − 2)^2}/{t + 2} ≤ 0, t = 2$ или $t < −2$.

$log_2x = 2$, откуда $x = 4$ или $log_2x < −2$, откуда $x < {1}/{4}$. Учитывая ОДЗ, получим $0 < x < {1}/{4}, x = 4$.

Ответ: $(0;{1}/{4}),4$