Перейти к содержанию

На клетчатой бумаге изображены два круга

На клетчатой бумаге изображены два круга (см. рис. ). Площадь внутреннего круга равна $27$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.


Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей кругов радиусов $R = 5a$ и $r = 3a$, где $a$ — длина стороны клетки, тогда $S = πR^2 — πr^2 = π · (5a)^2 — π · (3a)^2 = 25πa^2 — 9πa^2 = 16πa^2$; но по условию площадь малого круга равна $27$, то есть $9πa^2 = 27, πa^2 = 3$. Подставим $πa^2 = 3$ в $S = 16πa^2 = 16 · 3 = 48$.

Ответ: 48