а) Решите уравнение $sin({π}/{2}+ x)= sin (-2x)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[0; π]$.
а) Преобразуем уравнение:
$cos x = − sin 2x,$
$cos x + 2 sin x cos x = 0,$
$cos x(1 + 2 sin x) = 0,$
$cos x = 0;$
$x = {π}/{2} + πn, n ∈ Z$
$sin x = −{1}/{2},$
$x = (−1)^{k+1}·{π}/{6} + πk, k ∈ Z$
б) Корни, принадлежащие отрезку $[0; π]$, найдём с помощью единичной окружности.
Указанному промежутку принадлежит единственное число ${π}/{2}$.
Ответ: а) ${π}/{2}+πn,n∈Z;(-1)^{k+1}{π}/{6}+πk,k∈Z$; б) ${π}/{2}$