Перейти к содержанию

Решите уравнение sin(π2+x)=sin(−2x)

а) Решите уравнение $sin({π}/{2}+ x)= sin (-2x)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[0; π]$.


а) Преобразуем уравнение:

$cos x = − sin 2x,$

$cos x + 2 sin x cos x = 0,$

$cos x(1 + 2 sin x) = 0,$

$cos x = 0;$

$x = {π}/{2} + πn, n ∈ Z$

$sin x = −{1}/{2},$

$x = (−1)^{k+1}·{π}/{6} + πk, k ∈ Z$

б) Корни, принадлежащие отрезку $[0; π]$, найдём с помощью единичной окружности.

Указанному промежутку принадлежит единственное число ${π}/{2}$.

Ответ: а) ${π}/{2}+πn,n∈Z;(-1)^{k+1}{π}/{6}+πk,k∈Z$; б) ${π}/{2}$