В трапеции KLMN боковая сторона KL перпендикулярна основаниям. Из точки К на сторону МN опустили перпендикуляр КА. На стороне KL отмечена точка В так, что прямые LA и BN параллельны.
а) Докажите, что прямые ВМ и MN перпендикулярны.
б) Найдите отношение LA : BN , если угол LMN равен 150°.
Окружность, вписанная в остроугольный треугольник АВС, касается сторон АВ и АС в точках М и N.
а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник AMN, лежит на окружности, вписанной в треугольник АВС.
б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если АВ = CN = 10, BM = 6, sin A = 4√3 / 7.
Найти площадь треугольника KMP, если сторона KP равна 5, медиана PO равна 3√2, ∠KOP = 135°
Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности с радиусом 4, если известно, что боковая сторона трапеции равна 10.
В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 15, диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь трапеции.
Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке О. При этом одна из касательных касается окружностей в точках А и С, считая от точки О, а другая — соответственно в точках В и D.
а) Докажите, что прямая АВ перпендикулярна биссектрисе угла, образованного указанными касательными.
б) Найдите расстояние от середины отрезка АВ до точки С, если радиусы окружностей равны 2 и 6.
Площадь равнобедренного треугольника ABC равна 20. К основанию АС и стороне BC проведены высоты ВD и АН, пересекающиеся в точке К. Найдите площадь треугольника BKH, если АН = 4√2 .
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке O , причем AO = 3OC . Площадь треугольника AOD равна 36. Найдите площадь трапеции.
Высота равнобедренной трапеции равна 12; её средняя линия равна 16. Найти периметр трапеции, если известно, что её диагональ перпендикулярна боковой стороне.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 2м и 5м.