Перейти к содержанию

В трапеции KLMN боковая сторона KL перпендикулярна основаниям

В трапеции KLMN боковая сторона KL перпендикулярна основаниям. Из точки К на сторону МN опустили перпендикуляр КА. На стороне KL отмечена точка В так, что прямые LA и BN параллельны.

а) Докажите, что прямые ВМ и MN перпендикулярны.

б) Найдите отношение LA : BN , если угол LMN равен 150°.

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник АВС, касается сторон АВ и АС в точках М и N. а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник AMN, лежит на окружности, вписанной в треугольник АВС

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник АВС, касается сторон АВ и АС в точках М и N.

а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник AMN, лежит на окружности, вписанной в треугольник АВС.

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если АВ = CN = 10, BM = 6, sin A = 4√3 / 7.

Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом

Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке О. При этом одна из касательных касается окружностей в точках А и С, считая от точки О, а другая — соответственно в точках В и D.

а) Докажите, что прямая АВ перпендикулярна биссектрисе угла, образованного указанными касательными.

б) Найдите расстояние от середины отрезка АВ до точки С, если радиусы окружностей равны 2 и 6.

Высота равнобедренной трапеции равна 12

Высота равнобедренной трапеции равна 12; её средняя линия равна 16. Найти периметр трапеции, если известно, что её диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 2м и 5м

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 2м и 5м.