Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 4 и 3, и боковым ребром, равным 8

Площадь боковой поверхности призмы находим по формуле S_бок. = P_{осн. *} h = 4a * h, где P_осн. и h — соответственно периметр основания и высота призмы, равная 8, и a — сторона ромба. Найдём сторону ромба, пользуясь тем, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делится пополам.

Из треугольника BOC по теореме Пифагора находим BC² = BO² + OC² = (4/2)² + (3/2)² = 4 + 2,25 = 6,25, BC = 2,5. Следовательно, S_бок. = 4 * 2,5 * 8 = 80. S_осн. = 1/2 * AC * BD = 1/2 * 4 * 3 = 6. Отсюда, S_{пов. призмы} = 2S_осн. + S_бок. = 2 * 6 + 80 = 92.

Ответ: 92.