В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 21, a диагональ BD1 равна 35. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, A1 и С.
* Нужно найти площадь прямоугольника AA1C1C.
* Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
Площадь = AA1 * AC = 21 * AC
* Рассмотрим треугольник DBD1 (∠D = 90º)
BD12 = DD12 + BD2 — Теорема Пифагора. DD1 = AA1 = 21 — призма правильная.
352 = 212 + BD2
BD2 = 352 — 212
BD2 = 1225 — 441 = 784
BD = √784 = 28
* BD = AC = 28 — Диагонали основания правильной призмы.
* Площадь = 21 * AC = 21 * 28 = 588 (ед.)2
Ответ: 588