Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение

. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Поскольку f = 50 имеем:

Наименьшему возможному d₁ значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность

в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого

, которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя d₂ . Поэтому d₂ = 300, откуда

По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 55 до 70 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.

Ответ: 60.

Другие задачи из этого раздела