а) Решите уравнение $3√{3}cos({3π}/{2}+x)-3=2sin^{2}x$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2π; 3π]$.
а) Запишем исходное уравнение в виде $2sin^2 x — 3√3 sin x + 3 = 0$.
Решая это уравнение как квадратное относительно $sin x$, получим $(sin x)_{1,2} = {3√3±√{27-24}}/{4}= {3√3±√3}/{4}$.
Значит,$(sin x)_1 ={√3}/{2}$, откуда $x ={π}/{3} +2πn, n ∈ Z$ или $x ={2π}/{3}+2πm, m ∈ Z$.
Уравнение $(sin x)_2 = √3$ корней не имеет.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку: $[2π; 3π]$
Получим числа:
$2π +{π}/{3}={7π}/{3}$;
$3π -{π}/{3}={8π}/{3}$.
Ответ: а)${π}/{3}+2πn,n∈Z;{2π}/{3}+2πm,m∈Z$;б)${7π}/{3},{8π}/{3}$