а) Решите уравнение $11cos 2x=7sin (x-{π} / {2})-9$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-π;0]$.
а) $11cos 2x=7sin (x-{π} / {2})-9$,
$11(2cos^2 x-1)=-7cos x-9$,
$22cos^2 x -11+7cos x +9=0$,
$22cos^2 x+7cos x -2=0$.
Обозначим $cos x=t$, $|t|⩽1$.
Тогда уравнение примет вид: $22t^2+7t-2=0$.
Решим его. $22t^2+7t-2=0$,
$D=49+2⋅ 4⋅ 22=225$. $t_{1,2}={-7±15} / {44}$,
$t_1=-{1} / {2}$, $t_2={8} / {44}={2} / {11}$.
$1$. $cos x=-{1} / {2}$, $x=±(π-{π} / {3})+2π n$;
$x=± {2π} / {3}+2π n$, $n∈ Z$.
$2$. $cos x={2} / {11}$, $x=± arccos {2} / {11}+2π k$, $k∈ Z$.
б) Найдём корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-π;0]$.
$x_1=-π+{π} / {3}=-{2π} / {3}$
$x_2=-arccos {2} / {11}$.
Ответ: а)$± {2π} / {3}+2πn, n∈ Z; ± arccos {2} / {11}+2π k, k∈ Z;б)-{2π}/{3}, -arccos{2}/{11}$