В банке взяли кредит на сумму $140000$ рублей под $r%$ годовых (в конце года сумма долга увеличивается на $r%$) и выплатили двумя платежами — $87000$ рублей и затем $63000$ рублей. Найдите $r$.
1. Через год сумма долга увеличится на $r%$ и станет равной $140 000(1 + {r}/{100})$ рублей. После выплаты $87 000$ рублей долг станет равным $140 000 (1 + {r}/{100}) — 87 000$ рублей.
2. После увеличения в конце второго года на $r%$ долг станет равным $(140 000(1 + {r}/{100}) — 87 000)(1 + {r}/{100})$ рублей. А после выплаты $63 000$ рублей он станет равным нулю. Получаем уравнение: $(140 000(1 + {r}/{100}) — 87 000)(1 + {r}/{100}) — 63 000 = 0$.
3. Пусть $(1 + {r}/{100}) = x$. Тогда уравнение принимает вид: $(140 000x- 87 000)x — 63 000 = 0$;
$140 000x^2 — 87 000x — 63 000 = 0; 140x^2 — 87x — 63 = 0$
По формуле корней квадратного уравнения получаем
$x_{1,2} = {87±√{7569 + 35280}}/{280} = {87±√{42 849}}/{280} = {87±207}/{280}$.
$x_1 = {87 — 207}/{280} < 0$, что невозможно по условию.
$x_2 = {87 + 207}/{280} = {294}/{280} = 1{14}/{280} = 1 + {1}/{20} = 1 + {5}/{100}$.
Отсюда, $(1 + {r}/{100}) = 1 + {5}/{100}, r = 5$.
Ответ: 5