Решите неравенство: ${6} / {log_4x}-{log_4x} / {log_4{x} / {256}}⩾{15} / {log_4x^4-log_4^2x}$.
${6}/{log_4x} — {log_4x}/{log_4{x}/{256}} ≥ {15}/{log_4x^4-log_4^2x}$
ОДЗ: $x > 0, x ≠ 256, x ≠ 1$.
${6}/{log_4x} — {log_4x}/{log_4256} ≥ {15}/{4log_4x-log_4^2x}$;
${6}/{log_4x} — {log_4x}/{log_4x-4} ≥ {15}/{log_4x(4-log_4x)}$.
${6(log_4x-4)-log_4^2x}/{log_4x(log_4x-4)} ≥ {-15}/{log_4x(log_4x-4)}$.
${6log_4x-24-log_4^2x+15}/{log_4x(log_4x-4)} ≥ 0$
${log_4^2x-6log_4x+9}/{log_4x(log_4x-4)}≤ 0$
${(log_4x-3)^2}/{log_4x(log_4x-4)}≤ 0$
Обозначим $log_4 x = t$. Неравенство примет вид: ${(t — 3)^2}/{t(t — 4)} ≤ 0$.
Решим это неравенство методом интервалов.
Итак, $0 < log_4x < 4, 1 < x <256$.
Ответ: (1;256)