Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV^a = const$, где $p$ (Па) — давление в газе, $V$ — объём газа в кубических метрах, $a$ — положительная константа. При каком наименьшем значении константы $a$ уменьшение в пять раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в $125$ раз?
По условию изначально выполняется равенство $p_1V_1^a = const$. Отсюда, $p_1={const} / {V_1^a}$. После уменьшения объёма выполняется $p_2={const} / {V_2^a}$, $V_2={V_1} / {5}$. Значит, ${p_2} / {p_1}={{const} / {V_2^a}} / {{const} / {V_1^a}}=({V_1} / {V_2})^a=5^a$. По условию должно выполняться неравенство ${p_2} / {p_1}⩾ 125$. Следовательно, $5^a⩾125$. Наименьшее значение $a$, при котором это неравенство выполнено, равно $3$.
Ответ: 3