Перейти к содержанию

В начале года Пётр взял в банке кредит 3,6 млн рублей с процентной ставкой 10% годовых на 3 года с погашением кредита по следующей схеме: — в начале года банк увеличивает долг на 10%; — выплаты производятся в конце каждого года; — каждая следующая выплата на 10% больше предыдущей

В начале года Пётр взял в банке кредит $3{,}6$ млн рублей с процентной ставкой $10%$ годовых на $3$ года с погашением кредита по следующей схеме:

— в начале года банк увеличивает долг на $10%$;

— выплаты производятся в конце каждого года;

— каждая следующая выплата на $10%$ больше предыдущей.

Сколько рублей переплатил Пётр банку, погасив свой кредит по указанной схеме за три года?


Пусть $a = 3.6$ млн.$= 3600$ тыс. рублей и $b_1 , b_2 , b_3$ — выплаты по годам (в тысячах рублей), тогда

$1.1a — b_1 = b$ тыс. рублей — долг после первой выплаты;

$1.1b — b_2 = c$ тыс. рублей — долг после второй выплаты;

$1.1c — b_3 = 0$ тыс. рублей — долг после третьей выплаты;

Проделав обратные преобразования, выразим $a$ через $b_1$, учитывая, что $b_2 = 1.1b_1, b_3 = 1.1^2b_1$ получим:

$a = {b_1}/{1.1} + {b_2}/{1.1} + {b_3}/{1.1} = {b_1}/{1.1} + {b_1}/{1.1} + {b_1}/{1.1} = {3b_1}/{1.1}$, поэтому $b_1 = {1.1a}/{3}$. Учитывая, что $a = 3600$ тыс. рублей, найдем величину первой выплаты $b_1 = {1.1 ·3600}/{3} = 1320$ тыс. рублей. Тогда вторая выплата равна $b_2 = 1.1 · 1320 = 1452$ тыс. рублей, а третья выплата равна $1.1 · 1452 = 1597.2$ тыс. рублей. Сумма всех выплат равна $1320 + 1452 + 1597.2 = 4369.2$ тыс. рублей, значит, Петр переплатил банку $4369.2 — 3600 = 769.2$ тыс. рублей.

Ответ: 769.200