Перейти к содержанию

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 14 и 48

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными $14$ и $48$ (см. рис.). Площадь её поверхности равна $1232$. Найдите боковое ребро этой призмы.


Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то сторону ромба найдём из прямоугольного треугольника $AOD$ по теореме Пифагора.

$AD = √{AO^2 + OD^2} = √{24^2 + 7^2} = 25$.

Площадь ромба $S_{осн} = {1}/{2}d_1 · d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. $S_{осн} = {1}/{2} · 48 · 14 = 336$. Пусть боковое ребро призмы равно $x$. Площадь поверхности призмы равна $S = S_{бок} + 2S_{осн} = 1232$, откуда $S_{бок} = 1232 — 672 = 560$. Так как $S_{бок} = 4 · 25 · x$, то $100x = 560$, откуда $x = 5.6$.

Ответ: 5.6