Перейти к содержанию

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени υ=8 молей воздуха объёмом V1=80 л, медленно опускают на дно водоёма

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $υ= 8$ молей воздуха объёмом $V_1=80$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = α υ Tlog _2 {V_1} / {V_2}$, где $α=5{,}75$ $ {Дж} / {моль ⋅ К}$ — постоянная, а $T = 280$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $51520$ Дж.


Из условия получаем, что $51520 = 5.75·8·280·log_2{V_1}/{V_2}$. Отсюда $log_2{V_1}/{V_2} = {51520}/{5.75·8·280} = 4$. Следовательно, ${V_1}/{V_2} = 2^4 = 16$, то есть ${80}/{V_2} = 16, V_2 = 5$. Таким образом, искомый объём равен $5$ л.

Ответ: 5