Перейти к содержанию

Решите уравнение 4cos2x=3cos(2x)+1

а) Решите уравнение $4cos^{2}x = 3cos(2x) + 1$.

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-4π;-{5π}/{4})$.


a) $4cos^{2}x = 3cos(2x)+1$,

$4cos^{2}x = 3(2cos^{2}x-1)+1$,

$4cos^{2}x=6cos^{2}x-3+1$,

$cos^{2}x=1, [tablecosx=1; cosx=-1;$ $[tablex=2πn, n ∈ Z; x=π+2πk, k ∈ Z;$ $x=πk, k ∈ Z$

б) Корни, принадлежащие промежутку $[-4π;-{5π}/{4})$, найдем из неравенства $-4π ≤ πk < -{5π}/{4}; k=-4, -3, -2$

$x_1=-4π, -x_2=-3π, x_3=-2π$.

Ответ: а)$πn,n∈Z$;б)$-4π;-3π;-π$