В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными $20$ и $48$ (см. рис.). Площадь её поверхности равна $1272$. Найдите боковое ребро этой призмы.
Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то сторону ромба найдём из прямоугольного треугольника $AOD$ по теореме Пифагора.
$AD = √{AO^2 + OD^2} = √{24^2 + 10^2} = 26$.
Площадь ромба $S_{осн} = {1}/{2}d_1 · d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. $S_{осн} = {1}/{2} · 48 · 20 = 480$. Пусть боковое ребро призмы равно $x$. Площадь поверхности призмы равна $S = S_{бок} + 2S_{осн} = 1272$, откуда $S_{бок} = 1272 — 960 = 312$. Так как $S_{бок} = 4 · 26 · x$, то $104x = 312$, откуда $x = 3$.
Ответ: 3