Определить кратность корня x0 многочлена f(x)
f(x) = x5 — 5x4 + 7x3 — 2x2 + 4x — 8, x0 = 2;
Метод первый: производными
f(2) = 25 — 5*24 + 7*23 — 2*22 + 4*2 — 8 = 32 — 80 + 56 — 8 + 8 — 8 = 88 — 80 — 8 = 0
Первая производная:
f'(x) = 5x4 — 20x3 + 21x2 — 4x + 4
f'(2) = 5 * 24 — 20*23 + 21*22 — 4*2 + 4 = 80 — 160 + 84 — 8 + 4 = 164 — 160 — 8 + 4 = 0
Вторая производная:
f»(x) = 20x3 — 60x2 + 42x — 4
f»(2) = 20 * 23 — 60*22 + 42*2 — 4 = 160 — 240 + 84 — 4 = 244 — 244 = 0
Третья производная:
f»'(x) = 60x2 — 120x + 42
f»'(2) = 60*22 — 120*2 + 42 = 240 — 240 + 42 = 42, не равно нулю => кратность равна количеству найденных производных.
Ответ: 3
Метод второй: схема Горнера:
Как видно из схемы Горнера количество нулей равно 3, следовательно и кратность равна 3. Схема Горнера метод намного удобнее, если x0 — число больше 2, производными считать труднее.
Ответ: 3