Найти сумму чисел, обратных комплексным корням многочлена f(x), если f(x) = x4 — 3x3 + x2 — 4x + 5.
* По основной теореме алгебры многочленов многочлен f(x) имеет 4 комплексных корня.
Пусть x1, x2, x3, x4 — Корни многочлена, по условию нужно найти:
* Приведем к общему знаменателю:
S3 — Сигма 3, S4 — сигма 4.
* Тогда, по теореме Виета: