Перейти к содержанию

Прямая y = 3x − 16 является касательной к графику функции y=x2 + bx + 9

Прямая y = 3x − 16 является касательной к графику функции y=x2 + bx + 9. Найдите значение коэффициента b, если известно, что абсцисса точки касания положительна.


* y1 = 3x — 16
  y2 = x2 + bx + 9

* y1 = y2 ; 3x — 16 = x2 + bx + 9
* Ищем производную от y1 и y2 и приравниваем:
   y1‘ = y2‘; 3 = 2x + b

* b = 3 — 2x
* Подставим значение b в первое уравнение:
  3x — 16 = x2 + bx + 9 
  x2 + bx + 9 — 3x + 16 = 0
 
x2 + (3 — 2x)x + 9 — 3x + 16 = 0 
 
x2 + 3x — 2x2 + 9 — 3x + 16 = 0
  —
x2 + 25 = 0
 
x2
= 25 
  x1 = 5 — удовлетворяет условию.
  x2 = -5 — не удовлетворяет условию, так как абсцисса положительна.
* Подставим значение x в уравнение b:
  b = 3 — 2x
  b = 3 — 2 * 5
  b = 3 — 10
  b = -7

Ответ: -7