Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 90, а её боковые стороны равны 41. Найдите площадь трапеции.
Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, в которой BC = 10, AD = 90 — основания, AB = CD = 41 (см. рис.). Проведём высоты CP и BH. BCPH — прямоугольник, BC = PH = 10. Прямоугольные треугольники ABH и DCP равны по гипотенузе и катету (AB = CD, BH = CP), тогда AH = PD = (90 − 10) : 2 = 40.
Треугольник ABH прямоугольный, BH = √(412 − 402) = 9. Площадь трапеции равна S = (BC + AD)/2 * BH = (10 + 90)/2 * 9 = 450.
Ответ: 450.