В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3

Используем все, что дано в задаче.

1) Так как треугольник равносторонний AB = BC = AC, а уголA = углуB = углуC = 180/3 = 60°.

Угол H = 90°, так как по условию CH — высота.

2) Рассмотрим треугольник CHB.

Угол C = 180 — угол H — угол B = 180° — 90° — 60° = 30°.

Нам нужно найти сторону AB, которая по условию равна гипотенузе BC.

3) Рассмотрим тангенс угла BCH.

, так как тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Видим на рисунке, что AB = AH + HB. Аналогичным образом находим AH = 45

AB = AH + HB = 45 + 45 = 90

Данную задачу можно решить гораздо проще, используя формулу высоты равностороннего треугольника. Посмотрим на формулу:

, где h — высота, a — любая сторона треугольника, так как они все равны. Воспользуемся формулой, по условию h = 45√3.

Нашли, что a = 90, значит AB = BC = AC = 90.

Ответ: 90