Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч. a вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч. в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. если известно. что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость первого автомобиля равно X — ее мы должны найти, тогда скорость второго автомобиля в первую половину пути = x — 13; Примем расстояние за 1 км:
Для первого автомобиля:
1) s = x * t
t = s/x = /x
Для второго автомобиля:
2) s = x * t;
t = 0.5s/78 + 0.5s/x-13;
3) приравняем t, так как по условию известно, что они прибыли одновременно в пункт B;
1/x = 0.5s/78 + 0.5s/x-13 ; умножим обе части на 2, чтобы избавиться от 0.5:
2/x = s/78 + s/x-13
4) Приведем к общему знаменателю, таковым является x * 78 * (x-13), тогда:
2 * 78 * (x-13) = x * (x — 13) + 78
156x — 2028 = x2 — 13x + 78x
x2 + 65x — 156x + 2028 = 0
x2 — 91x + 2028 = 0
5) Решаем квадратное уравнение по теореме Виета или по дискриминанту, получаем:
x = 52 удовлетворяет условию x > 48;
x = 39 — не удовлетворяет условию задачи x > 48;
Ответ: 52