а) Решите уравнение $2log_2^2(2 sin x) — 3 log_2(2 sin x) + 1 = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[{3π}/{2}; 3π]$.
а) Решим уравнение $2log_2^2(2 sin x) — 3 log_2(2 sin x) + 1 = 0$. Обозначим $log_2(2 sin x) = t$ и решим получившееся уравнение. $2t^2 — 3t + 1 = 0, t = {3±1}/{4}; t_1 = 1; t_2 ={1}/{2}$
$[tablelog_2(2 sin x) = 1; log_2(2 sin x) ={1}/{2};$ $[table2 sin x = 2; 2 sin x=√2;$
$[tablesin x = 1; sin x = {√2}/{2};$ $[tablex={π}/{2}+2πn; x=(-1)^k{π}/{4}+πk;$ $n,k∈Z$
б) Корни, принадлежащие отрезку $[{3}/{2}; 3]$, найдём с помощью числовой окружности:
$x_1 = 2π + {π}/{4} = {9π}/{4}; x_2 = 2π + {π}/{2} ={5π}/{2}; x_3 = 3π -{π}/{4} = {11π}/{4}$.
Ответ: а)${π}/{2}+2πn,n∈Z;(-1)^k{π}/{4}+πk,k∈Z$;б)${9π}/{4};{5π}/{2};{11π}/{4}$