а) Решите уравнение $6 log_2^2(2 cos x) — 9 log_2(2 cos x) + 3 = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-{π}/{2};π]$.
а) Решим уравнение $6log_2^2(2 cos x)-9 log_2(2 cos x)+3 = 0$. Обозначим $log_2(2 cos x) = t$ и решим получившееся квадратное уравнение.
$6t^2 — 9t + 3 = 0, t = {9±3}/{12}; t_1 = {1}/{2}; t_2 = 1$.
$[tablelog_2(2 cos x) ={1}/{2}; log_2(2 cos x) = 1;$ $[table2 cos x = √2; 2 cos x = 2;$
$[tablecos x = {√2}/{2}; cos x= 1;$ $[tablex = ±{π}/{4}+ 2π n; n ∊ Z; x = 2πk; k ∊ Z;$
б) Корни, принадлежащие отрезку $[-{π}/{2};π]$, найдём с помощью числовой окружности:
$x_1 = -{π}/{4}; x_2 = 0; x_3 ={π}/{4}$.
Ответ: а)$±{π}/{4}+2πn,n∈Z;2πk,k∈Z$;б)$-{π}/{4};0;{π}/{4}$