а) Решите уравнение $8sin x + 4 cos^2 x = 7$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-{3π}/{2};-{π}/{2}]$.
a) $8 sin x + 4 cos^{2} x = 7$,
$4(1 — sin^{2}x) + 8 sin x — 7 = 0$,
$-4 sin^{2}x + 8 sin x — 3 = 0$,
$4 sin^{2}x — 8 sin x + 3 = 0$.
Пусть $sin x = t, |t| ≤ 1$, уравнение примет вид $4t^2 — 8t + 3 = 0$, решим его: $t_{1,2} = {8±√{64 — 48}}/{8} = {8±√{16}}/{8} = {8±4}/{8} = 1±{1}/{2}$.
$t_1 = {1}/{2}$ или $t_2 = {3}/{2}$. $t_2$ не удовлетворяет условию $|t| ≤ 1$. $sin x = {1}/{2}, x = (-1)^{n}{π}/{6} + πn, n ∈ Z$.
б) Найдём корни уравнения на отрезке $[-{3π}/{2};-{π}/{2}]$.
Это число ${5π}/{6} — 2π = -{7π}/{6}$.
Ответ: а)$(-1)^{n}{π}/{6}+πn,n∈Z$;б)$-{7π}/{6}$