а) Решите уравнение $2 cos^2 x + 19 sin x + 8 = 0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-π;{π}/{2}]$.
a) $2 cos^{2}x + 19sinx+8=0$,
$2(1 — sin^{2}x) + 19 sin x +8 = 0$,
$-2 sin^{2}x + 19 sin x +10 = 0$,
$2 sin^{2}x — 19 sin x -10 = 0$.
Пусть $sin x = y, |y| ≤ 1$, уравнение примет вид $2y^2 — 19y -10 = 0$, решим его: $y_{1,2} = {19±√{361 + 80}}/{4} = {19±21}/{4}$.
$y_1 = 10$ или $y_2 = -{1}/{2}$. $y_1=10$ не удовлетворяет условию $|y| ≤ 1$. $sin x = -{1}/{2}, x = (-1)^{n+1}{π}/{6} + πn, n ∈ Z$.
б) Найдём корни уравнения на отрезке $[-π;{π}/{2}]$.
Это числа $-{5π}/{6}$ и $-{π}/{6}$.
Ответ: а)$(-1)^{n+1}{π}/{6}+πn,n∈Z$; б) $-{5π}/{6},-{π}/{6}$