Перейти к содержанию

Решите уравнение cos(x−3π2)=sin2x

а) Решите уравнение $cos(x — {3π}/{2})= sin 2x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-{3π}/{2};0]$.


а) Преобразуем уравнение:

$−sin x = sin 2x,$

$sinx + 2 sin x cos x = 0,$

$sinx(1 + 2 cos x) = 0,$

$sin x = 0;x = πn, n ∈ Z,$

$cosx = -{1}/{2}; x = ±{2π}/{3} + 2πk, k ∈ Z .,$

б) Корни, принадлежащие отрезку $[-{3π}/{2};0]$, найдём с помощью единичной окружности. Получим числа $−{4π}/{3}; −π; −{2π}/{3}; 0$.

Ответ: а) $x=±{2π}/{3}+2πk;x=πn,k,n∈Z$ б) $-{4π}/{3};-π;-{2π}/{3};0$.