Перейти к содержанию

Решите уравнение (2x — 1)2 = (1 — x)2

Решите уравнение (2x — 1)2 = (1 — x)2. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. 


Раскроем скобки:

 (a — b)2 = a2 — 2ab + b2

1) (2x — 1)2 = (2x)2 — 2 * 2x * 1 + 12 = 4x2 — 4x + 1

2) (1 — x)2 = 12 — 2 * 1 * x + x2 = 1 — 2x + x2

3)  4x2 — 4x + 1 = 1 — 2x + x2

     4x2 — 4x + 1 — 1 + 2x -x2 = 0

      3x2 — 2x = 0

      x (3x — 2) = 0

      x = 0              или                   3x — 2 = 0 

                                                        x = 2 / 3

Нас просят указать меньший корень —  это 0..

Ответ: 0