В банке взяли кредит на сумму $150000$ рублей под $r%$ годовых (в конце года сумма долга увеличивается на $r%$) и выплатили его двумя платежами — $95000$ рублей и затем $77000$ рублей. Найдите $r$.
1. Через год сумма долга увеличится на $r%$ и станет равной $150000(1+{r} / {100})$ рублей. После выплаты $95000$ рублей долг станет равным $150000(1+{r} / {100})-95000$ рублей. 2. После увеличения в конце года на $r%$ долг станет равным $(150000(1+{r} / {100})-95000)(1+{r} / {100})$ рублей. А после выплаты $77000$ рублей он станет равным нулю. Получаем уравнение: $(150000(1+{r} / {100})-95000)(1+{r} / {100})-77000=0$. 3. Пусть $(1+{r} / {100})=x$. Тогда уравнение принимает вид: $(150000x-95000)x-77000=0$; $150000x^2-95000x-77000=0$; $150x^2-95x-77=0$ По формуле корней квадратного уравнения получаем: $x_{1,2}={95±√ {9025+46200}} / {300}={95±√ {55225}} / {300}={95±235} / {300}$. $x_1={95-235} / {300}<0$, что невозможно по условию. $x_2={95+235} / {300}={330} / {300}=1{1} / {10}=1+{10} / {100}$. Отсюда, $(1+{r} / {100})=1+{10} / {100}$, $r=10$.
Ответ: 10