15 января планируется взять кредит в банке на сумму $2$ млн рублей на $6$ месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (в млн рублей) | $2$ | $1{,}8$ | $1{,}6$ | $1{,}2$ | $0{,}8$ | $0{,}4$ | $0$ |
Найдите наименьшее значение $r$, при котором общая сумма выплат будет составлять более $2{,}5$ млн рублей.
По условию текущий долг возрастает на $r$ процентов каждый месяц, тогда на 15-е число каждого месяца выплаты процентов за обслуживание кредита составят:
${2r} / {100}$; ${1{,}8r} / {100}$; ${1{,}6r} / {100}$; ${1{,}2r} / {100}$; ${0{,}8r} / {100}$; ${0{,}4r} / {100}$.
Общая сумма выплат (выплата процентов и суммы, взятой в кредит) равна
$2+{2} / {100}r+{1{,}8} / {100}r+{1{,}6} / {100}r+{1{,}2} / {100}r+{0{,}8} / {100}r+{0{,}4} / {100}r>2{,}5$,
$7{,}8r>50$,
$r>6{16} / {39}$,
$r$ — целое число, значит, наименьшее значение $r=7$.
Ответ: 7