Вклад планируется открыть на $3$ года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на $10 %$ по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на $1$ млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада (в млн рублей), при котором через три года вклад будет больше $5$ млн рублей.
Пусть первоначальный вклад был $N$ миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на $10%$, то есть в $1{,}1$ раза. Выпишем размер вклада после увеличения в конце каждого года.
В конце $1$-го года: $N⋅ 1{,}1=1{,}1N$.
В конце $2$-го года: $(1{,}1N+1)⋅ 1{,}1=1{,}21N + 1{,}1$.
В конце $3$-го года: $(1{,}21N+1{,}1+1)⋅ 1{,}1=1{,}331N + 2{,}31$.
Найдём наименьший размер первоначального вклада, при котором через три года вклад будет больше $5$ млн рублей.
$1{,}331N + 2{,}31>5$,
$1{,}331N>2{,}69$, $N>2{28} / {1331}$.
По условию $N$ — целое число, значит, $3$ миллиона рублей — наименьший первоначальный вклад.
Ответ: 3