В июле планируется взять кредит в банке на сумму $6$ млн рублей на срок $10$ лет. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на $p%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущем июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку $p$, если известно, что последний платёж будет не менее $0{,}684$ млн рублей.
Кредит погашали 10 лет равными платежами по $x$ млн руб. ежегодно. Тогда $6 — 10 · x = 0, x = 0.6$.
Каждый год долг уменьшался на $0.6$ млн рублей. Ниже приведена таблица за 10 лет.
| I | I I | I I I | I V | V | V I | V I I | V I I I | I X | X | |
| 6 | 5.4 | 4.8 | 4.2 | 3.6 | 3 | 2.4 | 1.8 | 1.2 | 0.6 | 0 |
Последний платёж по условию не меньше $0.684$ млн. руб.
$0.6 · (1 + 0.01p) ≥ 0.684$,
$1 + 0.01p ≥ 1.14$,
$p ≥ 14.$
Наименьшая ставка $p = 14%.$
Ответ: 14