Решите неравенство ${11log_{4}x-28}/{2log_{4}x-1}≥4-3log_{4}x$.
Преобразуем исходное неравенство: ${11log_4x − 28 + (3log_4x − 4)(2log_4x − 1)}/{2log_4x − 1} ≥ 0$.
Обозначим $log_4x = t$.
Тогда неравенство примет вид: ${11t − 28 + 6t^2 − 11t + 4}/{2t − 1} ≥ 0$.
${6t^2 − 24}/{2t − 1} ≥ 0, {(t − 2)(t + 2)}/{t −{1}/{2}} ≥ 0.$
Последнее неравенство решим методом интервалов.
$(t − 2)(t + 2) = 0, t = 2; t = −2.$
$t −{1}/{2} ≠ 0, t ≠{1}/{2}.$
Получим $t ∈ [−2; {1}/{2}) ∪ [2; +∞).$
Вернёмся к исходной переменной.
$[table{{tablelog_4x ≥-2; log_4x <{1}/{2};}; log_4x ≥2;$ $[table{{tablex ≥{1}/{16}; < x < 4^{{1}/{2}};}; x ≥16;$
$[table{{tablex ≥{1}/{16}; < x < 2;}; x ≥16;$ $x ∈ [{1}/{16}; 2) ∪ [16; +∞).$
Ответ: $[{1}/{16};2)∪[16;+∞]$