В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1}=80$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$ Ом и $R_{2}$ Ом их общее сопротивление даётся формулой $R_{общ} = {R_{1} R_{2}} / {R_{1} + R_{2}}$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше ${80} / {9}$ Ом. Ответ выразите в омах.
Должно выполняться неравенство $ {R_{1} R_{2}} / {R_{1} + R_{2}}⩾{80} / {9}$ (Ом), $R_1=80$. Тогда ${80R_2} / {80+R_2}⩾{80} / {9}$, ${R_2} / {80+R_2}⩾{1} / {9}$, $R_2⩾{80} / {9}+{1} / {9}R_2$; $8 R_2⩾ 80$; $R_2⩾10$ Ом. Наименьшее возможное значение $R_2$ равно $10$ Ом.
Ответ: 10