Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{п} = 15 ^°$C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой $T_{в} = 95 ^°$C. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 0{,}3$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$ м, вода охлаждается до температуры $T$, причём $x = α {cm} / {γ}log _2 {T_{в} — T_{п}} / {T — T_{п}}$, где $c = 4200{Вт⋅с} / {кг ⋅ °C!{}}$ — теплоёмкость воды, $γ = 35{Вт} / {м ⋅ °C!{}}$ — коэффициент теплообмена, а $α=2{,}5$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $180$ м.
По условию должно выполняться равенство $α · {cm}/{γ} · log_2{T в — Tп}/{T — Tп} = 180$.
Следовательно, $2.5 · {4200 · 0.3}/{35} · log_2{95 — 15}/{T — 15} = 180$.
Отсюда $log_2{80}/{T — 15} = 2$;
${80}/{T — 15} = 4$;
$4(T — 15) = 80$;
$T = 35$.
Ответ: 35